FAKTOR DAN KELIPATAN BILANGAN

FAKTOR PERSEKUTUAN DUA BILANGAN

Contoh :
1. Faktor persekutuan dari 6 dan 10 adalah .....

Jawab :
Faktor dari 6   = 1, 2, 3 dan 6
Faktor dari 10 = 1, 2, 5, dan 10

Anggota yang sama pada kedua faktor tersebut adalah 1 dan 2.
Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 10 adalah ( 1, 2 )


2. Faktor persekutuan dari 36 dan 42 adalah....

Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36

Faktor dari 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42.
Anggota - aggota yang sama pada kedua faktor tersebut adalah 1, 2, 3, dan 6


BILANGAN PRIMA DAN FAKTOR PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan - bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
3 = 1 x 3, 3 adalah bilangan prima, karena faktornya hanya 1 dan 3
6 = 1 x 6 = 2 x 3, 6 bukan bilangan prima karenaa faktornya 1, 2, 3, dan 6.

Cara menentukan bilangan prima yang kurang dari 100
1. Arsirlah bilangan 1
2. Lingkarilah bilangan genap kecuali 2

3. Tandai dengan "segitiga" untuk setiap kelipatan 3, kecuali 3
4. Tandai dengan "kotak" untuk setiap kelipatan 5, kecuali 5.
5. Beri tanda "silang" untuk bilang kelipatan 7, kecuali 7.

FAKTOR PRIMA SUATU BILANGAN 

Contoh ;
1. Tentukan faktor prima dari 36
     Jawab :
     Cara 1 : dengan menggunakan pohon faktor 
          

 











     Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 =  2² x 3²
     Jadi, faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3 ( bilangan yang sama hanya ditulis sekali saja )
 
     Cara 2 : mebagi dengan bilangan prima

     Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
     Jadi, faktor prima dari 36 adalah 2 dan 3.

2. Tentukan faktor prima dari 126
     Jawab :
     Cara 1 : Pohon Faktor 
     













     Faktorisasi prima dari 126 = 2  x 3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7
     Jadi, faktor prima dari 126 = 2, 3, dan 7

     Cara 2 : membagi dengan bilangan prima

 
 Faktorisasi prima dari 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7
 Jadi, faktor prima dari 126 = 2, 3, dan 7


MENENTUKAN FPB DAN KPK DARI DUA BILANGAN ATAU LEBIH 
MENGGUNAKAN TABEL

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan hal tentang bilangan prima dan faktorisasi prima,

- Bilangan prima
  bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1,
  yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

- Faktorisasi prima
  Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi
  prima ini diperlukan pohon faktor.

Faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut.
Sedangkan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.

Cara menentukan FPB dan KPK menggunakan tabel :
a. Bagilah kedua bilangan dengan bilangan yang sama
b. Bila salah satu bilangan tidak dapat dibagi, maka tulis lagi bilangan itu
c. Hasilnya adalah nilai baris paling kiri pada tabel

    KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)

a.       Mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih .
KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.
Contoh: cari KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 8

b.      Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Semua bilangan faktor dikalikan
Apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunya

FPB (Faktor Persekutuan Besar)

a.       Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

      Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.

      FPB adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu .

      Contoh: 

      cari FPB dari 4 dan 8 dan 12

      Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}

      Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}

      Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12} 

      Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4

      Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 

b.      Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

      Ambil bilangan faktor yang sama dan ambil ysng terkecil dari 2 atau lebih bilangan 

Contoh Soal :

1. Tentukan FPB dan KPK dari 36 dan 56
     Jawab :

     Jadi, FPB dari 36 dan 56 adalah 2 x 2 = 4
             KPK dari 36 dan 56 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 504


2. Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik       dengan jumlah yang sama.

a. Berapa plastik yang diperlukan?
b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?

Jawab:
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)

a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastik
b. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
c. Jumlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak