Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi ataupun volume. Bagian - bagian ruang antara lain :
1. Sisi, bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang
dengan ruang disekitarnya.
2. Rusuk, merupakan pertemuandua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut, titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih
TABUNG
Tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran. Yang teermasuk dalam bagian - bagian tabung adalah bidang lingkaran alas, tinggi tabung dan selimut tabung.
Sifat - sifat tabung :
1. Tabung mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu sis alas, sisi atas, dan selimut tabung
2. Tidak memiliki titik sudut
3. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama
4. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung
5. Jarak bidang atas dan bidang bawah disebut tinggi tabung
Contoh Soal TABUNG :
1.
Diketahui volume tabung 1540 cm³ dengan jari –
jari 7 cm. Berapakah tinggi tabung tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui : V = 1540 cm³
r = 7 cm
Ditanya : t ?
1540 cm³ = 22/7 ( 7 x 7 ) x t
1540 cm³ = 154 cm x t
t = 1540 cm³ / 154 cm
t = 10 cm
2. Sebuah
tangki berbentuk setengah tabung yang
mempunyai diameter 4 m, dan tinggi 10 m
Tentukan
berapa liter air yang dapat ditampung pada setengah tabung tersebut ?
Penyelesaian
:
Diketahui
: d = 4m, maka r =2
t = 10 m
Ditanya :
V?
Maka : V
setengah tabung = ½ x 3,14 x 2m x 2m x 10m
= 3,14 x ½ x 40 m
= 3,14 x 20 m
= 62,8 m³
= 62,8 m³ x 1000
= 62.800 liter
3. Tabung
tertutup memiliki jari – jari 20 cm dan tinggi 40 cm. Tentukanlah volume tabung, luas alas tabung,
luas tutup tabung, luas selimut tabung, luas permukaan tabung, dan luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka?
Penyelesaian
:
Diketahui
: r = 20 cm
t = 40 cm
Ditanya
: a. V tabung ?
b. L alas tabung ?
c. L tutup tabung ?
d. L selimut tabung ?
e. L permukaan tabung ?
f. L permukaan tabung jika
tutupnya dibuka ?
Maka
:
a.
Volume tabung
V =
3,14 x 20cm x 20cm x 40cm
V = 50.240
cm³
b.
Luas alas tabung
L = 3,14 x 20cm x 20
= 1.256 cm²
L = 3,14 x 20cm x 20
= 1.256 cm²
c.
Luas tutup tabung
Luas tutup tabung = Luas alas taabungnya
Luas tutup tabung = 1.256 cm²
d.
Luas selimut tabung
L
= 5.024 cm²
= 5.024 cm²
e.
Luas permukaan tabung
L = luas selimut + luas alas + luas tutup
= 2 x 3,14 x 20 cm ( 20 cm + 40 cm )
= 7.536 cm²
= 7.536 cm²
f.
Luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = Luas selimut + luas alas
= 5.024
cm² + 1.256 cm²
= 6.280 cm²
Atau
L = Luas permukaan – luas tutup
L = 7.536 cm² - 1.256 cm²
= 6.280 cm²
BOLA
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yag dibatasi oleh satu bidang lengkunng. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaan yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tenggahnya.
Sifat - sifat bola :
1. Hanya memiliki satu buah sisi
2. Tidak memiliki titik sudut
3. Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertuutup
Contoh Soal BOLA :
1.
Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm. Berapakah volume yang ada pada bola
tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : d = 24 cm
r = 12 cm
Ditanya : V ?
Maka :
V = 4/3 x 22/7 x 12³ cm
= 4/3 x 22/7 x 1728 cm
= 7234,56
cm³
2.
Diketahui jari – jari sebuah bola adalah 7 cm,
apabila π = 22/7 , maka berapakah volume dari bola
tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : r = 7cm
= 22/7
Ditanya : V ?
Maka :
V =
= 4/3 x 22/7 x 343 cm
= 143,7 cm³
= 4/3 x 22/7 x 343 cm
= 143,7 cm³
3. Sebuah
besi berbentuk bola berada dalam sebuah tabung terbuka pada bagian atasnya.
Kemudian tabung diisi
dengan air hingga penuh. Jika diameter
dan tinggi tabung sama dengan diameter
bola yaitu 60cm, maka tentukanlah volume air yang dapat tertampung oleh tabung
?
Penyelesaian :
Diketahui : t tabung =
60cm
d bola = 60 cm, maka r bola = 30 cm
Ditanya : V air yang
dapat tertampung oleh tabung ?
V air yang bisa
ditampung di tabung = V tabung – V bola yang ada di dalamnya
V tabung = 3,14 x 30cm x 30cm x 60cm
V bola =
= 113.040 cm³
V air = V tabung – V
bola
= 169.560 cm³ - 113.040 cm³
= 56.520
cm³
4.
Dua bola dengan jari – jari 10cm dan
20cm. Tentukan perbandingan volume kedua benda, dan tentukan perbandingan luas
permukaan kedua bola ?
Penyelesaian
:
Diketahui
: r1 = 10cm
r2 = 20cm
Ditanya
: a. Perbandingan volume kedua benda ?
b. Perbandingan luas permukaan
kedua bola ?
Jawab
:
a.
Perbandingan volume dua buah bola akan
sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari – jari masing – masing bola.
V₁
: V₂ = r₁³ : r₂³
= ( 10cm x 10cm x 10cm ) : ( 20cm x
20cm x20cm )
= 1000cm : 8000cm
= 1cm : 8cm
b.
Perbandingan luas permukaan dua buah bola
akan sama dengan perbandingan kuadrat jari – jari masing – masing bola.
L₁
: L₂ = r₁² : r₂²
= ( 10cm x 10cm ) : ( 20cm x 20cm )
= 100cm : 400cm
= 1cm : 4cm
KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Sifat - sifat kerucut :
1. Alasnya berbentuk lingkaran
2. Memiliki sisi leengkung yang disebut selimut kerucut
3. Memiliki sebuah titik puncak
4. Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut
Contoh Soal KERUCUT :
1. Kerucut memiliki jari – jari sebesar r = 30cm
dan garis pelukis ( s ) = 50cm
Tentukanlah
tinggi kerucut, volume kerucut, luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut ?
Penyelesaian
:
Diketahui
: r = 30cm
s = 50cm
Ditanya
:
a.
Tinggi kerucut ?
b.
Volume kerucut
c.
Luas selimut kerucut ?
d.
Luas permukaan kerucut ?
Jawab
:
a.
Tinggi Kerucut
Tinggi
kerucut dicari dengan menggunakan phytagoras
t²
= s² - r²
= ( 50cm x 50cm ) – ( 30cm x 30cm )
= 2.500cm – 900cm
t
² = 1600 cm
t = √1600
= 40
cm
b.
Volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37.680 cm3
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37.680 cm3
c.
Luas
selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2
d.
Luas
permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80
= 7.536 cm2
2.
Perhatikan
gambar berikut :
Jari
– jari dan tinggi taabung masing – masing 30cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan
garis pelukisnya masing – masing adalah 40cm dan 50cm. Tentukan luas permukaan
bangun tersebut.
Penyelesaian
:
L tabung tanpa tutup = 2π r t + π r²
= ( 2 x 3,14 x
30cm x 60cm ) + ( 3,14 x 30cm x 30cm )
= 11.304 cm +
2.826 cm
= 14.130 cm²
L
Selimut kerucut = π r s
= 3,14 x 30cm
x 50cm
= 4.710 cm²
Luas bangun = 14.130 cm² + 4.710 cm²
= 18.840 cm²
3. Sebuah kerucut setinggi 30cm memiliki alas dengan keliling 66cm ( π = 22/7 ). Berapakah volume kerucut
tersebut ?
Penyelesaian :
Alas
kerucut berupa lingkaran sedangkan jari – jari diambil dari kelilingnya
Diketahui
: t = 30 cm
k = 66 cm
π = 22/7
Ditanya : V ?
Jawab :
K =
2 π r
66 = 2 x 22/7 x r
R
= ( 66 x 7 ) : ( 2 x 22 )
= 21/2 cm
V =
1/3 π r² t
= 1/3 x 22/7 x 21/2 x 21/2 x 30
= 3.465 cm³
KUBUS
Kubus terdiri dari unsur - unsur : sisi atau bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal.
Sifat - sifat kubus :
1. Mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis
2. Jumlah rusuk yang membentuknya ada 12 buah dengan ukuran yang sama persis
3. Rusuk tersebut saling berrtemu dan membentuk delapan buah sudut yang besarnya sama ( 90 derajat )
Contoh Soal KUBUS :
1.
Tentukan panjang rusuk kubus dan luas permukaan
kubus jika volume kubus 1000 cm³.
Penyelesaian :
Diketahui : V = 1000 cm³
Ditanya :
a.
Rusuk ?
b.
Luas permukaan kubus ?
Jawab :
a. Rusuk
V = s x s x s
S = ³√
1000
= 10
cm
b. Luas
permukaan kubus
L = 6 ( sisi x sisi
)
= 6 x ( 10cm x 10cm )
= 600
cm³
2. Bak
mandi berbentuk kubus dengan tinggi bak 1m. Berapakah volume bak mandi tersebut
jika di dalam liter ?
Penyelesaian :
Diketahui : t = 1m
Ditanya : V ?
Jawab :
V = s x s x s
= 1m x 1m x 1m
= 1 m³
1m³ = 1000 liter
3. Kubus
memiliki panjang rusuk 5cm. Berapa luas permukaan kubus dan volume kubus ?
Penyelesaian :
Diketahui : r = 5 cm
Ditanya : Luas dan
volume ?
Jawab :
L = 6 x s²
= 6 x 5cm x 5cm
= 150
cm²
V = s³
= 5cm x 5cm x 5cm
= 125
cm³
INDONESIA:TERIMAKASIH
ReplyDeleteENGLISH:THANK YAO :)
GROWTOPIA:TY
ALL GAMES :LOLZ TY
LOLZ TY
ReplyDelete