Sunday, March 13, 2016

RUMUS BANGUN RUANG : KUBUS, BALOK, LIMAS SEGI EMPAT, LIMAS SEGI TIGA, PRISMASEGITIGA, TABUNG, KERUCUT DAN BOLA

RUMUS - RUMUS BANGUN RUANG

Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi ataupun volume. Bagian - bagian ruang antara lain :
1. Sisi, bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang 
    dengan ruang disekitarnya.
2. Rusuk, merupakan pertemuandua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut, titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih




TABUNG
Tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran. Yang teermasuk dalam bagian - bagian tabung adalah bidang lingkaran alas, tinggi tabung dan selimut tabung.
Sifat - sifat tabung :
1. Tabung mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu sis alas, sisi atas, dan selimut tabung
2. Tidak memiliki titik sudut
3. Bidang atas dan bidang bawah berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama
4. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung
5. Jarak bidang atas dan bidang bawah disebut tinggi tabung

Contoh Soal TABUNG :
          1.       Diketahui volume tabung 1540 cm³ dengan jari – jari 7 cm. Berapakah tinggi tabung                        tersebut?
           Penyelesaian :
           Diketahui : V = 1540 cm³
                              r = 7 cm
           Ditanya : t ?
         
                1540 cm³       = 22/7 ( 7 x 7 ) x t
                1540 cm³       = 154 cm x t
                         t            = 1540 cm³ / 154 cm
                         t            = 10 cm

         2.       Sebuah tangki berbentuk setengah tabung  yang mempunyai diameter 4 m, dan tinggi 10 m
         Tentukan berapa liter air yang dapat ditampung pada setengah tabung tersebut ?
          Penyelesaian :
          Diketahui : d =  4m, maka r =2
                             t  = 10 m
          Ditanya : V?
          Maka : V setengah tabung = ½ x 3,14 x 2m x 2m x 10m
                                                     = 3,14 x ½ x 40 m
                                                     = 3,14 x 20 m
                                                     = 62,8 m³
                                                     = 62,8 m³ x 1000
                                                     = 62.800 liter
                                                   

        3.       Tabung tertutup memiliki jari – jari 20 cm dan tinggi 40 cm.  Tentukanlah volume tabung,                luas alas tabung, luas tutup tabung, luas selimut tabung, luas permukaan tabung, dan luas                permukaan tabung jika tutupnya dibuka?
         Penyelesaian :
         Diketahui : r = 20 cm
                            t = 40 cm
         Ditanya : a. V tabung ?
                         b. L alas tabung ?
                         c. L tutup tabung ?
                         d. L selimut tabung ?
                         e. L permukaan tabung ?
                         f. L permukaan tabung jika tutupnya dibuka ?
        Maka :
      a.       Volume tabung

                        V = 3,14 x 20cm x 20cm x 40cm
                        V = 50.240 cm³

      b.      Luas alas tabung
            L = 3,14 x 20cm x 20
                = 1.256 cm²

      c.       Luas tutup tabung
      Luas tutup tabung = Luas alas taabungnya
      Luas tutup tabung = 1.256 cm²

      d.      Luas selimut tabung
      L = 2 x 3,14 x 20cm x 40
         = 5.024 cm²

      e.      Luas permukaan tabung
      L = luas selimut + luas alas + luas tutup 
          = 2 x 3,14 x 20 cm  ( 20 cm + 40 cm )
          = 7.536 cm²

  

       f.        Luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
       L = Luas selimut + luas alas
          = 5.024 cm² +  1.256 cm²
          = 6.280 cm²
        Atau
       L = Luas permukaan – luas tutup
       L = 7.536 cm² - 1.256 cm²
          = 6.280 cm²



BOLA
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yag dibatasi oleh satu bidang lengkunng. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaan yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tenggahnya.
Sifat - sifat bola :
1. Hanya memiliki satu buah sisi
2. Tidak memiliki titik sudut
3. Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertuutup

Contoh Soal BOLA :
1.       Sebuah bola mempunyai diameter  24 cm. Berapakah volume yang ada pada bola tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : d = 24 cm
                     r = 12 cm
Ditanya : V ?
Maka :

                      V = 4/3 x 22/7 x 12³ cm
                          = 4/3 x 22/7 x 1728 cm
                          = 7234,56 cm³

2.       Diketahui jari – jari sebuah bola adalah 7 cm, apabila π = 22/7 , maka berapakah volume dari bola tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : r  = 7cm
                      = 22/7
Ditanya  : V ?
Maka :
V = 4/3 x 22/7 x 7³ cm
    = 4/3 x 22/7 x 343 cm
    = 143,7 cm³

3.       Sebuah besi berbentuk bola berada dalam sebuah tabung terbuka pada bagian atasnya.
Kemudian tabung diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter  dan tinggi tabung  sama dengan diameter bola yaitu 60cm, maka tentukanlah volume air yang dapat tertampung oleh tabung ?

Penyelesaian :
Diketahui : t tabung = 60cm
                  d tabung = 60 cm, maka r tabung = 30 cm
                  d bola      = 60 cm, maka r bola      = 30 cm
Ditanya : V air yang dapat tertampung oleh tabung ?
V air yang bisa ditampung di tabung = V tabung – V bola yang ada di dalamnya
V  tabung   = 3,14 x 30cm x 30cm x 60cm
                   = 169.560 cm³ 

                   

V bola        = 4/3 x 3,14 x 30cm x 30cm x 30cm
       = 113.040 cm³

V air = V tabung – V bola
         = 169.560 cm³ - 113.040 cm³
         = 56.520 cm³

4.       Dua bola dengan jari – jari 10cm dan 20cm. Tentukan perbandingan volume kedua benda, dan tentukan perbandingan luas permukaan kedua bola ?
Penyelesaian :
Diketahui : r1 = 10cm
                    r2 = 20cm
Ditanya : a. Perbandingan volume kedua benda ?
                 b. Perbandingan luas permukaan kedua bola ?
Jawab :
a.       Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari – jari masing – masing bola.
V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³
            = ( 10cm x 10cm x 10cm ) : ( 20cm x 20cm x20cm )
            = 1000cm : 8000cm
            = 1cm : 8cm

b.      Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari – jari masing – masing bola.
L₁ : L₂ = r₁² : r₂²
           = ( 10cm x 10cm ) : ( 20cm x 20cm )
           = 100cm : 400cm
           = 1cm : 4cm






KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.
Sifat - sifat kerucut :
1. Alasnya berbentuk lingkaran
2. Memiliki sisi leengkung yang disebut selimut kerucut
3. Memiliki sebuah titik puncak
4. Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut


Contoh Soal KERUCUT :
1.     Kerucut memiliki jari – jari sebesar r = 30cm dan garis pelukis ( s ) = 50cm
Tentukanlah tinggi kerucut, volume kerucut, luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut ?

Penyelesaian :
Diketahui : r = 30cm
                   s = 50cm
Ditanya :
a.       Tinggi kerucut ?
b.      Volume kerucut
c.       Luas selimut kerucut ?
d.      Luas permukaan kerucut ?
Jawab :
a.       Tinggi Kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan menggunakan phytagoras
t² = s² - r²
    = ( 50cm x 50cm ) – ( 30cm x 30cm )
    = 2.500cm – 900cm
t ² = 1600 cm
t  = 1600
    = 40 cm

b.      Volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V =
 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37.680 cm3

c.       Luas selimut kerucut
      L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d.      Luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80
   = 7.536 cm2 

2.       Perhatikan gambar berikut :
Jari – jari dan tinggi taabung masing – masing 30cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing – masing adalah 40cm dan 50cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut.
Penyelesaian :
L  tabung tanpa tutup = 2π r t + π r²
                               = ( 2 x 3,14 x 30cm x 60cm ) + ( 3,14 x 30cm x 30cm )
                               = 11.304 cm + 2.826 cm
                               = 14.130 cm²

 L Selimut kerucut  = π r s
                                  = 3,14 x 30cm x 50cm
                                  = 4.710 cm²

Luas bangun = 14.130 cm² + 4.710 cm²
                       = 18.840 cm²

3.      Sebuah kerucut setinggi  30cm memiliki alas dengan keliling 66cm ( π = 22/7 ). Berapakah volume kerucut tersebut ?
Penyelesaian :
Alas kerucut berupa lingkaran sedangkan jari – jari diambil dari kelilingnya
Diketahui :  t = 30 cm
                     k = 66 cm
                     π = 22/7
Ditanya : V ?
Jawab :
K  = 2 π r
66 = 2 x 22/7 x r

R  =  ( 66 x 7 ) : ( 2 x 22 )
    =   21/2 cm

V  = 1/3 π r² t
    = 1/3 x 22/7 x 21/2 x 21/2 x 30
    = 3.465 cm³
                   



KUBUS
Kubus terdiri dari unsur - unsur : sisi atau bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal.
Sifat - sifat kubus :
1. Mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama persis
2. Jumlah rusuk yang membentuknya ada 12 buah dengan ukuran yang sama persis
3. Rusuk tersebut saling berrtemu dan membentuk delapan buah sudut yang besarnya sama ( 90     derajat )

Contoh Soal KUBUS :
1.       Tentukan panjang rusuk kubus dan luas permukaan kubus jika volume kubus 1000 cm³.
Penyelesaian :
Diketahui : V = 1000 cm³
Ditanya :
a.       Rusuk ?
b.      Luas permukaan kubus ?
Jawab :
a.       Rusuk
V = s x s x s
S  = ³√ 1000
    = 10 cm
b.      Luas permukaan kubus
L = 6 ( sisi x sisi )
   = 6 x ( 10cm x 10cm )
   = 600 cm³

2.     Bak mandi berbentuk kubus dengan tinggi bak 1m. Berapakah volume bak mandi tersebut jika di dalam liter ?
Penyelesaian :
Diketahui : t = 1m
Ditanya : V ?
Jawab :
V = s x s x s
    = 1m x 1m x 1m
    = 1 m³
1m³ = 1000 liter

3.      Kubus memiliki panjang rusuk 5cm. Berapa luas permukaan kubus dan volume kubus ?
Penyelesaian :
Diketahui : r = 5 cm
Ditanya : Luas dan volume ?
Jawab :
L  = 6 x s²
    = 6 x   5cm x 5cm
    = 150 cm²
V = s³
    = 5cm x 5cm x 5cm
    = 125 cm³







2 comments: