Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah ( 0, 1, 2, 3, ... ) dan negatifnya ( -1, -2, -3, ... , -0 dimana -0 ini adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah ). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Lambang bilangan bulat bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian bilangan dengan pemangkatan bilangan 10.
Contoh :
1. 2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5
= 2 x 10³ + 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10°
2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan
2.345 dibaca dua ribu tiga ratus empat puluh lima
2. 435.748 = 400.000 + 30.000 + 5.000 + 700 + 40 + 8
= 4 x 10⁵ + 3 x 10⁴ + 5 x 10³ + 7 x 10² + 4 x 10¹ + 8 x 10°
435.748 = 4 ratus ribuan + 3 puluh ribuan + 5 ribuan + 7 ratusan + 4 puluhan + 8 satuan
435.748 dibaca empat ratus tiga puluh lima ribu tujuh ratus empat puluh delapan.
MENENTUKAN TEMPAT NILAI BILANGAN
Contoh :
1. 76.321, dibaca tujuh puluh enam tiga ratus dua puluh satu.
2. 675.402, dibaca enam ratus tujuh puluh lima ribu empat ratus dua.
3. 4.305.045, dibaca empat juta tiga ratus lima ribu empat puluh lima.
4. 47.532, dibaca empat puluh tujuh ribu lima ratus tiga puluh dua.
5. 574.904, dibaca lima ratus tujuh puluh empat ribu sembilan ratus empat.
6. 5.301.052, dibaca lima juta tiga ratus satu ribu lima puluh dua.
LAMBANG BILANGAN ROMAWI
1 = I 21 = XXI 41 = XLI 61 = LXI 86 = LXXXVI
2 = II 22 = XXII 42 = XLII 62 = LXII 87= LXXXVII
3 = III 23 = XXIII 43 = XLIII 63 = LXIII 88 = LXXXVIII
4 = IV 24 = XXIV 44 = XLIV 64 = LXIV 89 = LXXXIX
5 = V 25 = XXV 45 = XLV 65 = LXV 90 = XC
6 = VI 26 = XXVI 46 = XLVI 66 = LXVI 91= XCI
7 = VII 27 = XXVII 47 = XLVII 67 = LXVII 92= XCII
8 = VIII 28 = XXVIII 48 = XLVIII 68 = LXVIII
9 = IX 29 = XXIX 49 = XLIX 69 = LXIX
10 = X 30 = XXX 50 = L 70 = LXX
11 = XI 31 = XXXI 51 = LI 71 = LXXI
12 = XII 32 = XXXII 52 = LII 72 = LXXII
13 = XIII 33 = XXXIII 53 = LIII 73 = LXXIII
14 = XIV 34 = XXXIV 54 = LIV 74 = LXXIV
15 = XV 35 = XXXV 55 = LV 75 = LXXV
16 = XVI 36 = XXXVI 56 = LVI 76 = LXXVI
17 = XVII 37 = XXXVII 57 = LVII 77 = LXXVII
18 = XVIII 38 = XXXVIII 58 = LVIII 78 = LXXVIII
19 = XIX 39 = XXXIX 59 = LIX 79= LXXIX
20 = XX 40 = XL 60 = LX 80= LXXX
81= LXXXI
82= LXXXII
83= LXXXIII
84= LXXXIV
85= LXXXV
Lambang bilangan romawi menggunakan sistem pengulangan, penjumlahan, dan pengurangan. Lambang bilangan romawi dibaca dari kiri ke kanan. Jika bilangan romawi yang nilainya sama atau lebih kecil terletak di sebelah kanan, berarti penjumlahan.
Contoh :
1. VII = 5 + 1 + 1 = 7
2. LXXIII = 50 + 10 + 10 + 3 = 73
3. CLXVII = 100 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 167
Jika bilangan romawi yang nilainya lebih kecil terletak di sebelah kiri, berarti pengurangan.
Contoh :
1. IV = 5 – 1 = 4
2. XL = 50 – 10 = 40
3. CM = 1000 – 100 = 900
Pengulangan bilangan romawi dapat dilakukan sebanyak – banyaknya tiga kali.
Contoh :
1. III = 1 + 1 + 1 = 3
2. XXX = 10 + 10 + 10 = 30
3. CCC = 100 + 100 + 100 = 300
4. MMM = 1000 + 1000 + 1000 = 3000
Pengulangan bilangan tidak berlaku untuk V, L dan D.
Contoh :
1. 15, tidak boleh ditulis VVV, karena 15 = XV
2. 150, tidak boleh ditulis LLL, karena 150 = CL
3. 1.500, tidak boleh ditulis DDD, karena 1.500 = MD
MACAM – MACAM BILANGAN
1. Bilangan asli
A = { 1, 2, 3, 4,.... }
2. Bilangan cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, .... }
3. Bilangan bulat
B = { ...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,....}
4. Bilangan rasional
a. Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian dua bilangan bulat.
Contoh :
2 adalah bilangan rasional, sebab: 2 = 4/2 , 8/4, 16/8 dan seterusnya.
b. Bilangan meliputi bilangan bulat
( bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif/asli ) dan bilangan pecahan.
c. Keanggotaan himpunan bilangan rasional dapat digambarkan dengan bagan sebagai berikut :
d. Semua bilangan asli adalah bilangan rasional
Semua bilangan cacah adalah bilangan rasional
Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional
Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional
HIMPUNAN BILANGAN BULAT
1. Himpunan Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari :
a. Bilangan bulat positif ( bilangan asli )
b. Bilangan nol
c. Bilangan bulat negatif ( lawan bilangan asli )
2. Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat
a. Jika a ˃ b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c
b. Jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c
Contoh :
1. 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6 x 6 > 2 x 6
2. 5 < 7 dan bilangan bulat positif, maka 5 x 3 < 7 x 3
b. Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka a x c < b x c
Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka a x c > b x c
Contoh :
1. -2 > -6 dan -3 ( bilangan bulat negatif ), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
2. -3 < 2 dan -5 ( bilangan bulat negatif ), maka -3 x (-5) > 2 x (-5)
c. Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka a x c = b x c
Contoh :
1. 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0
2. 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0
3. Lawan Bilangan Bulat
a. Setiap lawan bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juha merupakan bilangan bulat
b. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
Contoh :
1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
OPERASI BILANGAN BULAT
Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Menjumlahkan bilangan positif
Karena keduanya memiliki tanda yang sama, maka jumlahkan saja kedua bilangan tersebut dan tandanya mengikuti tanda yang sama pada kedua bilangan yang dijumlahkan.
Contoh :
3 + 5 = 8 pada garis bilangan dituliskan :
b. Menjumlahkan bilangan negatif :
Karena kedua bilangan yang dijumlahkan bertanda negatif, maka hasil penjumlahannya juga bertanda negatif.
Contoh :
-4 + (-3) = -7, digambarkan pada garis bilangan :
c. Menjumlahkan bilangan positif dengan bilangan negatif.
Jika kedua tanda berbeda, perhatikanlah bilangan mana yang lebih besar. Cari selisihnya dan tanda hasil mengikutti tanda bilangan yang lebih besar.
Contoh :
5 + (-2) = 3
5 ( bertanda positif ) lebih besar dari 2 ( tanpa tanda negatif ) dan selisih dari 5 dan 2 adalah 3, tanda hasilnya mengikutti tanda bilangan 5 ( positif )
d. Menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan positif
Contoh :
-6 + 8 = 2
6 ( tanpa tanda negatif ) lebih kecil dari 8 ( bertanda positif ) dan selisih dari 6 dan 8 adalah 2, tanda hasilnya mengikuti tanda bilangan 8 ( positif )
2. Pengurangan Bilangan Bulat
Mengurangi suatu bilangan dengan menjumlahkan bilangan tersebut dengan lawannya.
Pengurangan bilangan bulat sama dengan penjumlahan bilangan bulat dengan negatif dari bilangan keduanya.
a - b = a + (-b)
-a - b = -a + (- b)
a - (-b) = a + (-(-b)) = a + b
-a - (-b) = -a + (-(-b)) = -a + b
a. Pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif.
Contoh :
3 - 6 = 3 + (-6) = -3 dapat dituliskan pada garis bilangan
b. Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan negatif
Contoh :
-3 - (-6) = -3 + 6 = 3, digambarkan pada garis bilangan :
c. Pengurangan bilangan positif dengan bilangan negatif.
Contoh :
3 - (-2) = 3 + 2 = 5, digambarkan pada garis bilangan :
d. Pengurangan bilangan negatif dengan bilangan positif
Contoh :
-3 - 4 = -3 + (-4) = -7, digambarkan pada garis bilangan :
3. Untuk perkalian dan pembagian bilangan bulat, caranya mirip dengan perkalian pada bilangan asli, tetapi tanda hasil perkaliannya ( atau pembaginya ) meengikuti aturan tertentu, sedangkan aturannya adalah :
Jika dua bilangan yang dikalikan ( dibagikan ) memiliki tanda yang sama, maka hasilnya bertanda positif. Jika dua bilangan yang dikalikan ( atau dibagi ) memiliki tanda yang berbeda ( satu positif dan satu negatif ), maka hasilnya bertanda negatif.
Contoh :5 x 5 = 25
5 x -5 = -25
-5 x -5 = 25
No comments:
Post a Comment