Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh :
2 x 3 = 3 + 3 = 6
Sifat - sifat perkalian suatu bilangan :
a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh :
1. 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2. 7 x 8 = 56
3. 12 x 15 = 180
b. Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
Contoh :
1. 4 x (-5) = (-5 ) + (-5) + (-5) + (-5) = -20
2. 7 x (-8) = -56
3. 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh :
1. -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5 ) = -20
2. -7 x 8 = -56
3. -12 x (-15) = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh :
1. -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
2. -7 x (-8) = 56
3. -12 x (-15) = 180
Kesimpulan :
Tabel Perkalian :
Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh :
1. 12 : 4 = 3
karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
2. 42 : 7 = 6
karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42
Sifat - sifat pembagian bilangan - bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh :
1. 63 : 7 = 9
2. 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
Contoh :
1. 63 : (-9) = -7
2. 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh :
1. -63 : 7 = -9
2. -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh :
1. -72 : (-8) = 9
2. -120 : (-12) = 10
Kesimpulan :
Sifat Operasional Bilangan Bulat
a. Sifat komutatif ( pertukaran ) pada penjumlahan dan perkalian
Contoh :
1. 2 + 4 = 4 +2 = 6
2. 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3. 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4. 3 x 2 = 2 x 3 = 6
b. Sifat asosiatif ( pengelompokan ) pada penjumlahan dan perkalian.
Contoh :
1. ( 2 + 4 ) + 6 = 2 + ( 4 + 6 ) = 12
2. ( 3 + 6 ) + 7 = 3 + ( 6 + 7 ) = 16
3. ( 3 x 2 ) x 4 = 3 x ( 2 x 4 ) = 24
4. ( 3 x 5 ) x 2 = 3 x ( 5 x 2 ) = 30
c. Sifat distributif ( penyebaran )
Contoh :
1. 4 x ( 5 + 2 ) = ( 4 x 5 ) + ( 4 x 2 ) = 28
2. 5 x ( 7 + 3 ) = ( 5 x 7 ) + ( 5 x 3 ) = 50
d. Operasi hitung campuran
aturan 1:
Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan
dan pengurangan, atau perkalian dan pembagian, maka
operasi operasi yang sebelah kiri dikerjakan lebih dulu.
Contoh :
1. 13 + 8 - 3 = ( 13 + 8 ) - 3
= 21 - 3
= 18
2. 10 x 4 : 2 = ( 10 x 4 ) : 2
= 40 : 2
= 20
aturan 2 :
Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian, maka operasi perkalian atau pembagian
dikerjakan terlebih dahulu, kemudian mengerjakan operasi penjumlahan
atau pengurangan.
Contoh :
1. 12 + 14 : 2 = 12 + ( 14 : 2 )
= 12 + 7
= 19
2. 5 x 4 - 8 : 2 = ( 5 x 4 ) - ( 8 : 2 )
= 20 - 4
= 16
3. 3 x 5 + 4 : 2 = ( 3 x 5 ) + ( 4 : 2 )
= 15 + 2
= 17
Membulatkan dan Menaksir
1. Pembulatan ke satuan terdekat angka desimal kurang dari 0,5 dibulatkan ke nol. Angka desimal lebih dari atau sama dengan 0,5 dibulatkan ke satu.
Contoh :
29,3 dibulatkan menjadi 29
29,6 dibulatkan menjadi 30
2. Pembulatan ke puluhan terdekat. Angka satuan kurang dari 5 dibulatkan ke nol. angka satuan lebih dari atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10
Contoh :
72 dibulatkan meenjadi 70
218 dibulatkan menjadi 220
3. Pembulatan ke ratusan dari 50 angka puluhan kurang dari 50 dibulatkan ke nol. Angka puluhan lebih dari atau sama dengan 50 dibulatkan ke 100.
Contoh :
678 dibulatkan menjadi 700
3.139 dibulatkan menjadi 3.100
4. Menaksir hasil kali
Menaksir hasil kali yaitu mengalikan pembulatan bilangan - bilangan yang dikalikan
.
5. Menaksir hasil bagi
Menaksir hasil bagi yaitu membagi pembulatan bilangan yang dibagi dengan pembulatan bilangan pembagi.
Perpangkatan
Bilangan – bilangan seperti : 2², 2³, 4³, 3⁴, 5³ dinamakan bilangan berpangkat.
2² = dibaca dua pangkat dua
2³ = dibaca dua pangkat tiga
4³ = dibaca empat pangkat tiga
3⁴ = dibaca tiga pangkat empat
5³ = dibaca lima pangkat tiga
2² = 2 x 2 = 4
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat
Contoh :
1. 4³ + 3⁴ = (4 x 4 x 4 ) + (3 x 3 x 3 x 3)
= 64 + 81
= 145
2. 5³ - 4³ = (5 x 5 x 5) - ( 4 x 4 x 4 )
= 125 - 64
= 61
3. 5² x 2⁴ = (5 x 5) x (2 x 2 x 2 x 2)
= 25 x 16
= 400
4. 3⁵ : 3³ = (3 x 3 x 3 x 3 x 3) : (3 x 3 x 3)
= 243 : 27
= 9
Mengenal Bilangan Kuadrat
Bilangan 1², 2², 3², 4², dan seterusnya disebut bilangan berpangkat dua atau bilangan kuadrat.
1² = dibaca satu kuadrat
2² = dibaca dua kuadrat
3² = dibaca tiga kuadrat
4² = dibaca tiga kuadrat
Jadi, kuadrat suatu bilangan adalah perkalian bilangan yang sama.
Contoh :
1. 1 adalah bilangan kuadrat, karena 1 = 1 x 1 = 1²
2. 64 adalah bilangan kuadrat, karena 64 = 8 x 8 = 8²
3. 81 adalah bilangan kuadrat, karena 81 = 9 x 9 = 9²
4. 121 adalah bilangan kuadrat, karena 121 = 11 x 11 = 11²
Akar Kuadrat
Akar kuadrat adalah kebalikan dari kuadrat bilangan. Akar kuadrat dilambangkan dengan √
Contoh :
1. √1 = 1 , karena 1² = 1
Langkah penyelesaian :
1. Pisahkan dua angka dari belakang ----- 2.89
2. Carilah bilangan apabila dikuadratkan hasilnya mendekati : 2, diperoleh 1,
karena 1 x 1 = 1, tulis 1
3. Jumlahkan 1 + 1 = 2
4. Carilah bilangan yang memenuhi 2 ..... x ..... = 189
diperoleh 2 7 x 7 = 189. Tulis 7 disebelah kanan 1, sehingga menjadi 17
5. Kurangkanlah ! sehingga diperoleh 0
Jadi ,
√289 = 17
1. Pembulatan ke satuan terdekat angka desimal kurang dari 0,5 dibulatkan ke nol. Angka desimal lebih dari atau sama dengan 0,5 dibulatkan ke satu.
Contoh :
29,3 dibulatkan menjadi 29
29,6 dibulatkan menjadi 30
2. Pembulatan ke puluhan terdekat. Angka satuan kurang dari 5 dibulatkan ke nol. angka satuan lebih dari atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10
Contoh :
72 dibulatkan meenjadi 70
218 dibulatkan menjadi 220
3. Pembulatan ke ratusan dari 50 angka puluhan kurang dari 50 dibulatkan ke nol. Angka puluhan lebih dari atau sama dengan 50 dibulatkan ke 100.
Contoh :
678 dibulatkan menjadi 700
3.139 dibulatkan menjadi 3.100
4. Menaksir hasil kali
Menaksir hasil kali yaitu mengalikan pembulatan bilangan - bilangan yang dikalikan
.
5. Menaksir hasil bagi
Menaksir hasil bagi yaitu membagi pembulatan bilangan yang dibagi dengan pembulatan bilangan pembagi.
Perpangkatan
Bilangan – bilangan seperti : 2², 2³, 4³, 3⁴, 5³ dinamakan bilangan berpangkat.
2² = dibaca dua pangkat dua
2³ = dibaca dua pangkat tiga
4³ = dibaca empat pangkat tiga
3⁴ = dibaca tiga pangkat empat
5³ = dibaca lima pangkat tiga
2² = 2 x 2 = 4
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
4³ = 4 x 4 x 4 = 64
3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat
Contoh :
1. 4³ + 3⁴ = (4 x 4 x 4 ) + (3 x 3 x 3 x 3)
= 64 + 81
= 145
2. 5³ - 4³ = (5 x 5 x 5) - ( 4 x 4 x 4 )
= 125 - 64
= 61
3. 5² x 2⁴ = (5 x 5) x (2 x 2 x 2 x 2)
= 25 x 16
= 400
4. 3⁵ : 3³ = (3 x 3 x 3 x 3 x 3) : (3 x 3 x 3)
= 243 : 27
= 9
Mengenal Bilangan Kuadrat
Bilangan 1², 2², 3², 4², dan seterusnya disebut bilangan berpangkat dua atau bilangan kuadrat.
1² = dibaca satu kuadrat
2² = dibaca dua kuadrat
3² = dibaca tiga kuadrat
4² = dibaca tiga kuadrat
Jadi, kuadrat suatu bilangan adalah perkalian bilangan yang sama.
Contoh :
1. 1 adalah bilangan kuadrat, karena 1 = 1 x 1 = 1²
2. 64 adalah bilangan kuadrat, karena 64 = 8 x 8 = 8²
3. 81 adalah bilangan kuadrat, karena 81 = 9 x 9 = 9²
4. 121 adalah bilangan kuadrat, karena 121 = 11 x 11 = 11²
Akar Kuadrat
Akar kuadrat adalah kebalikan dari kuadrat bilangan. Akar kuadrat dilambangkan dengan √
Contoh :
1. √1 = 1 , karena 1² = 1
2. √4 = 2 , karena 2² = 4
3. √9 = 3 , karena 3² = 9
Jadi :
√16 = 4 , √25 = 5
, √36 = 6 , √49 = 7 , dan seterusnya.
Mencari akar kuadrat suatu bilangan yang cukup besar.
Contoh :
√289 = .....
Jawab :
Langkah penyelesaian :
1. Pisahkan dua angka dari belakang ----- 2.89
2. Carilah bilangan apabila dikuadratkan hasilnya mendekati : 2, diperoleh 1,
karena 1 x 1 = 1, tulis 1
3. Jumlahkan 1 + 1 = 2
4. Carilah bilangan yang memenuhi 2 ..... x ..... = 189
diperoleh 2 7 x 7 = 189. Tulis 7 disebelah kanan 1, sehingga menjadi 17
5. Kurangkanlah ! sehingga diperoleh 0
Jadi ,
√289 = 17
No comments:
Post a Comment