KELILING DAN LUAS SEGITIGA

   KELILING DAN LUAS SEGITIGA

 Segitiga adalah bangun datar dengan 3 buah sisi dan 3 buah sudut. segitiga dibedakan jenisnya menurut  panjang sisi-sisinya.

  1.      Segitiga sama sisi

  Ciri – ciri segitiga sama sisi :

a.       Ketiga sisinya sama panjang

b.      Ketiga sudutnya sama besar ( jumlah total keseluruhan sudut segitiganya adalah 180°

c.       Memiliki tiga simetri putar

d.      Memiliki tiga simetri lipat

  2.      Segitiga sama kaki

  Ciri – ciri segitiga sama kaki :

a.       Mempunyai dua buah sudut alas yang besarnya sama

b.      Memiliki dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi – sisi itu biasa disebut dengan kaki segitiga

c.       Mempunyai satu buah sumbu simetri

d.      Mempunyai satu simetri putar

  3.      Segitiga sebarang

  Ciri – ciri segitiga sebarang :

a.       Empunyai tiga buah sisi yang tidak sama panjangnya

b.      Tidak memiliki simetri lipat

c.       Mempunyai simetri putar hanya satu buah

d.      Ketiga sudutnya mempunyai besar yang berbeda

  4.      Segitiga siku – siku

  Ciri – ciri segitiga siku – siku :

a.       Memiliki dua buah sisi siku – siku, diana kedua sisi siku – siku tersebut mengapit sebuah sudut siku – siku dan satu sisi miring atau yang disebut dengan hypotenusa

b.      Sisi miring atau hypotenusa di setiap segitiga siku – siku selalu terletak di depan sudut siku – siku.

c.       Memiliki satu buah sudut yang besarnya 90 derajat

Garis Tinggi Segitiga

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan tegak lurus dengan sisi di depannya. Karena segitiga memiliki tiga buah titik sudut, maka setiap segitiga memiliki tiga buah garis tinggi.

Alas Segitiga

Setiap sisi segitiga dapat dipandang sebagai alas sebuah segitiga.

Perhatikan gambar berikut :

Sisi AB disebut juga sebagai sisi c, karena letaknya di depan sudut C. Demikian juga sisi

BC dan AC disebut juga sebagai sisi a dan sisi b.

Garis tinggi yang dibuat dari titik sudut C disebut t_c, karena tegak lurus dengan alas atau sisi c atau AB. Demikian pula dengan garis tinggi yang dibuat dati titik sudut B dan A disebut t_b dan t_a.

Luas segitiga 

 

Keterangan :

a = alas

t = tinggi 

Keliling Segitiga

Keliling sebuah bidang datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang datar tersebut. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Jika K menyatakan keliling segitiga ABC maka

K = AB + BC + AC

Jadi keliling segitiga dapat dirumuskan sebagai berikut :

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Dan Luas Segitiga

1. Hitunglah keliling segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

    a. 8 cm; 7 cm; dan 5 cm

    b. 9 cm; 16 cm; dan 10 cm

    c. 23 cm; 35 cm; dan 10 cm

    Jawab:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

    a. 8 cm + 7 cm + 5cm = 20 cm

    b. 9 cm+ 16 cm + 10 cm = 35 cm

    c. 23 cm + 35 cm + 10 cm = 68 cm

2. Hitunglah luas segitiga ABC berdasarkan gambar berikut ini :

 

Jawab :

Diketahui : AB = 8 cm

                 BC = 6 cm

Ditanya : L ?

L = ½ x alas x tinggi

   = ½ x AB x BC

   = ½ x 8 cm x 6 cm

   = ½ x 48 cm

   = 24 cm²

Jadi luas segitiga ABC adalah 24 cm²

3. Hitunglah luas segitiga DEF seperti pada gambar berikut ini

Jawab :

Diketahui : AE = 12 cm

                   T    = 6 cm

Ditanya L ?

Penyelesaian :

L = ½ x alas x tinggi

   = ½ x 12 cm x 6 cm

   = ½ x 72 cm

   = 36 cm²

Jadi luas segitiga DEF adalah 36 cm²

4.  Berapakah luas segitiga GHI jika diketahui alas 16 cm dan tinggi 4 cm, seperti pada gambar berikut ini :

Jawab :

Diketahui : alas / GH = 16 cm

                 Tinggi  = 4 cm

Ditanya : L segitiga GHI ?

Penyelesaian :

L = ½ x alas x tinggi

   = ½ x 16 cm x 4 cm

   = ½ x 64 cm

   = 32 cm²

Jadi luas segitiga GHI adalah 32 cm²

5.    Berapakah luas segitiga RSU jika alas 11 cm dan tinggi 4 cm

Jawab :

Diketahui : alas / SR    = 11 cm

                 Tinggi / RU = 4 cm

Ditanya : L segitiga RSU ?

Penyelesaian :

L = ½ x alas x tinggi

    = ½ x  11 cm x 4 cm

    = ½ x 44 cm

    = 22 cm²

Jadi luas segitiga RSU adalah 22 cm²

6.    Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti pada gambar berikut ini

 Jika sudut BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm dan BC = 5 cm, maka tentukanlah luas segitiga ABC dan panjang AD

Jawab:

Diketahui :  AB = 4 cm

                    AC = 3 cm

                    BC = 5 cm

Ditanya :  a. Luas segitiga ABC ?

                 b. Panjang AD ?

Penyelesaian :

a.       Karena sudut BAC = 90°, maka salah satu kaki sudutnya bisa dijadikan tinggi atau alas

L = ½ x alas x tinggi

    = ½ x  AB x AC

    = ½ x 4 cm x  3 cm

    = ½ x 12 cm

    = 6 cm²

  Jadi luas segitiga ABC adalah 6 cm²

b.    Panjang AD dapat dicari dengan konsep luas segitiga

L        = ½ x alas x tinggi

L        = ½ x BC x AD

6 cm² = ½ x 5 cm x AD

6 cm² = 2,5 cm x AD

AD     = 6 cm² : 2,5 cm

           = 2,4 cm

Jadi panjang AD adalah 2,4 cm

7. Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm² dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiganya.

Jawab :

Diketahui : luas = 165 cm²

                    Panjang alas = 22 cm

Ditanya : tinggi ?

Penyelesaian :

L = ½ x alas x tinggi

165 cm² = ½ x 22 cm x tinggi

165 cm² = 11 cm x tinggi

Tinggi     = 165 cm² : 11 cm

                = 15 cm

Jadi tinggi segitiga tersebut adalah 15 cm

8.    Perhatikanlah gambar segitiga ABCD berikut ini

Hitunglah :

a.       Luas segitiga ABD ?

b.      Luas segitiga BCD ?

c.       Luas bangun ABCD ?

Jawab :

Diketahui : AB = 14 cm

                    DE = 9 cm

                    CD = 24 cm

                    DE = 9 cm

Ditanya :

a.   Luas segitiga ABD ?

b.   Luas segitiga BCD ?

c.       Luas bangun ABCD ?

Penyelesaian :

a.       Luas segitiga ABD

L = ½ x alas x tinggi

    = ½ x AB x DE

    = ½ x 14 cm x 9 cm

    = ½ x 126 cm

    = 63 cm²

Jadi luas segitiga ABD 63 cm²

b.      Luas segitiga BCD

L = ½ x alas x tinggi

    = ½ x CD x DE

    = ½ x 24 cm x 9 cm

    = ½ x 216 cm

    = 108 cm²

Jadi luas segitiga BCD adalah 108 cm²

c.       Luas bangun ABCD

L = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD

    =  63 cm² + 108 cm²

    = 171 cm²

Jadi luas bangun ABCD adalah 171 cm²

9.    Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut – turut 4 m, 5 m, dan 7 m.  Di sekeliling tanah tersebut dipasang pagar dengan biaya Rp. 98.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut ?

Jawab :

Keliling segitiga = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3

K = 4 m + 5 m + 7 m

    = 16 m             

Biaya yang diperlukan adalah Rp. 95.000,00 / m

Biaya = 16 m x Rp. 95.000,00/m

            = Rp. 1.520.000,00

Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut adalah Rp. 1.520.000,00

10.  Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 15m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp. 50.000,00/m² . Berapakah keseluruhan biaya yang diperlukan ?

Jawab :

L = ½ x alas x tinggi

    = ½ x 12 m x 7 m

    = ½ x 84 m

    = 42 m²

Karena biaya yang diperlukan adalah Rp. 50.000,00/m², maka :

Biaya total = Luas segitiga x biaya permeter persegi

                    = 42 m² x Rp. 50.000/m²

                    = Rp. 2.100.000,00

Jadi keseluruhan biaya yang diperlukan adalah Rp. 2.100.000,00