LAYANG – LAYANG
Layang –
layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang
masing – masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang –
layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan
berimpit.
Sifat layang – layang adalah
sebagai berikut :
1. Layang
– layang mempunyai satu sumbu simetri
2. Mempunyai
dua pasang sisi yang sama panjang
3. Mempunyai
sepasang sudut berhadapan yang sama besar
Rumus Keliling Layang –
Layang :
K = 2 ( sisi 1 + sisi 2
)
Rumus Luas Layang –
Layang :
L = ½ x d1 x d2
Keterangan :
D1 = diagonal 1
D2 = diagonal 2
Contoh Soal :
1. Tentukanlah
keliling dan luas layang layang pada gambar berikut ini :
Penyelesaian :
Diketahui :
S1 = 12 cm
S2 = 24 cm
D1 = 30 cm
D2 = 15 cm
Ditanya : Keliling
dan luas layang – layang tersebut ?
Jawab :
K = 2 ( sisi 1 +
sisi 2 )
= 2 ( 12 cm + 24 cm )
= 2 x 36 cm
= 72 cm
Jadi keliling layang
– layang tersebut adalah 72 cm
L = ½ x d1 x d2
= ½ x 30 cm x 15 cm
= ½ x 450 cm
= 225 cm²
Jadi luas layang –
layang tersebut adalah 225 cm²
2. Berapakah luas layang – layang, jika diketahui
panjang diagonalnya 50 cm dan 15 cm ?
Penyelesaian :
Diketahui : d1 = 50 cm
D2 = 15 cm
Ditanya : Luas ?
L = ½ x d1 x d2
= ½ x 50 cm x 15 cm
= ½ x 750 cm
= 375 cm²
Jadi luas layang – layang tersebut adalah 375 cm²
3. Sebuah layang – layang mempunyai luas 200 cm².
Panjang salah satu diagonalnya adalah 20 cm. Tentukanlah panjang diagonal yang
lainnya ?
Penyelesaian :
Diketahui : Luas = 200 cm²
D1 = 20 cm
Ditanya : d2 ?
L = ½ x d1 x d2
200 cm² = ½ x 20 cm x d2
200 cm² = 10 cm x d2
D2 = 200 cm² : 10 cm
= 20 cm
Jadi panjang diagonal lainnya adalah 20 cm
BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat
buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku – siku yang
masing – masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik
yang simetri pada alas – alasnya.
Sifat belah ketupat adalah sebagai berikut :
1. Panjang
keempat sisinya sama
2. Kedua
diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang
3. Sudut
– sudut yang berhadapan besarnya sama
4. Kedua
diagonalnya merupakan sumbu simetri
Rumus Keliling Belah Ketupat :
K = 4 x s
Keterangan :
K = keliling
S = sisi
Rumus Luas Belah Ketupat :
L = ½ x d1 x d2
Keterangan :
L = Luas
D1 = diagonal 1
D2 = diagonal 2
Contoh soal :
1. Sebuah
belah ketupat memiliki panjang sisi 4a cm, dan diketahui kelilingnya 48 cm.
Hitunglah berapa nilai dari a tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui :
keliling = 48 cm
S = 4a cm
Ditanya : nilai a ?
Keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 4a cm
48 cm = 16a cm
A = 48 cm : 16 cm
= 3 cm
Jadi nilai a adalah
3 cm
2. Belah
ketupat ABCD dengan luas 48 cm². Jika panjang diagonal – diagonnalnya adalah 4x
dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.
Penyelesaian :
Diketahui : Luas =
48 cm²
D1 = 3x
D2 = 4x
Ditanya : nilai x
dan panjang kedua diagonalnya ?
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm² = ½ x (3x) x
(4x)
48 cm² = ½ x (12x²)
48 cm² = 6x²
x²
= 48 cm² : 6
x²
= 8 cm
x
= √8 cm
Jadi nilai x belah
ketupat tersebut adalah √8
cm
Panjang diagonal :
D1 = 4x = 4√8 cm
D2 = 3x = 3√8 cm
Jadi panjang kedua
diagonal tersebut adalah 4√8
cm dan 3√8 cm
3. Diketahui
secara berturut – turut panjang diagonal suatu belah ketupat adalah 18 cm dan (
2x + 3 ) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm², maka tentukanlah nilai x
dan panjang diagonal yang kedua.
Penyelesaian :
Diketahui : d1 = 18
cm
D2 = ( 2x + 3 ) cm
Luas = 81 cm²
Ditanya : nilai x
dan panjang diagonal yang kedua ?
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm² = ½ x 18 cm
x ( 2x + 3 ) cm
81 cm² =9 cm x ( 2x
+ 3 ) cm
81 cm² = 18x + 27
54
= 18x
X = 3
Jadi nilai x adalah
3 cm
D2 = ( 2x + 3 ) cm
= ( 2 x 3 + 3 ) cm
= 6 + 3
= 9 cm
Jadi panjang
diagonal yang kedua adalah 9 cm
4. Panjang
salah satu diagonal belah ketupat adalah 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm.
Hitunglah berapa luas dari belah ketupat tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : d1 = 12
cm
K = 40 cm
Ditanya : Luas ?
Untuk mencari luas,
terlebih dahulu kita harus mencari sisi
dan diagonalnya.
Untuk mencari sisi
maka :
K = 4 x s
40 cm = 4 x s
S = 40 cm : 4
= 10 cm
Untuk mencari diagonal perhatikan gambar berikut :
DO = √ ( CD² - CO² )
= √
( 10² - 6² )
= √(
100 – 36 )
= √
64
= 8 cm
BD = 2 x DO
= 2 x 8 cm
= 16 cm
Luas = ½ x d1 x d2
= ½ x AC x BD
= ½ x 12 cm x 16 cm
= 96 cm²
Jadi luas belah
ketupat tersebut adalah 96 cm²
No comments:
Post a Comment