KELILING DAN LUAS LAYANG - LAYANG DAN BELAH KETUPAT

LAYANG – LAYANG

Layang – layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing – masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang – layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat layang – layang adalah sebagai berikut :

1.    Layang – layang mempunyai satu sumbu simetri

2.    Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang

3.    Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar

Rumus Keliling Layang – Layang :

K = 2 ( sisi 1 + sisi 2 )

Rumus Luas Layang – Layang :

L = ½ x d1 x d2

Keterangan :

D1 = diagonal 1

D2 = diagonal 2

Contoh Soal :

1.    Tentukanlah keliling dan luas layang layang pada gambar berikut ini :

Penyelesaian :

Diketahui :

S1 = 12 cm

S2 = 24 cm

D1 = 30 cm

D2 = 15 cm

Ditanya : Keliling dan luas layang – layang tersebut ?

Jawab :

K = 2 ( sisi 1 + sisi 2 )

    = 2 ( 12 cm + 24 cm )

    = 2 x 36 cm

    = 72 cm

Jadi keliling layang – layang tersebut adalah 72 cm

L = ½ x d1 x d2

   = ½ x 30 cm x 15 cm

   = ½ x 450 cm

   = 225 cm²

Jadi luas layang – layang tersebut adalah 225 cm²

     2. Berapakah luas layang – layang, jika diketahui panjang diagonalnya 50 cm dan 15 cm ?

    Penyelesaian :

    Diketahui : d1 = 50 cm

                     D2 = 15 cm

    Ditanya : Luas ?

    L = ½ x d1 x d2

       = ½ x 50 cm x 15 cm

       = ½ x 750 cm

       = 375 cm²

   Jadi luas layang – layang tersebut adalah 375 cm²

     3. Sebuah layang – layang mempunyai luas 200 cm². Panjang salah satu diagonalnya adalah     20 cm. Tentukanlah panjang diagonal yang lainnya ?

    Penyelesaian :

    Diketahui : Luas = 200 cm²

                      D1   = 20 cm

    Ditanya : d2 ?

    L = ½ x d1 x d2

   200 cm² = ½ x 20 cm x d2

   200 cm² = 10 cm x d2

   D2         = 200 cm² : 10 cm

                = 20 cm

  Jadi panjang diagonal lainnya adalah 20 cm

BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku – siku yang masing – masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas – alasnya.

Sifat belah ketupat adalah sebagai berikut :

1.       Panjang keempat sisinya sama

2.       Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang

3.       Sudut – sudut yang berhadapan besarnya sama

4.       Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri

Rumus Keliling Belah Ketupat :

K = 4 x s

Keterangan :

K = keliling

S = sisi

Rumus Luas Belah Ketupat :

L = ½ x d1 x d2

Keterangan :

L = Luas

D1 = diagonal 1

D2 = diagonal 2

Contoh soal :

1.    Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 4a cm, dan diketahui kelilingnya 48 cm. Hitunglah berapa nilai dari a tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui : keliling = 48 cm

                            S    = 4a cm

Ditanya : nilai a ?

Keliling = 4 x sisi

48 cm   = 4 x 4a cm

48 cm   = 16a cm

          A = 48 cm : 16 cm

              = 3 cm

Jadi nilai a adalah 3 cm

2.    Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm². Jika panjang diagonal – diagonnalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang kedua diagonalnya.

Penyelesaian :

Diketahui : Luas     = 48 cm²

                        D1 = 3x

                        D2 = 4x

Ditanya : nilai x dan panjang kedua diagonalnya ?

Luas = ½ x d1 x d2

48 cm² = ½ x (3x) x (4x)

48 cm² = ½ x (12x²)

48 cm² = 6x²

       x²   = 48 cm² : 6

       x²   = 8 cm

       x     = √8 cm

Jadi nilai x belah ketupat tersebut adalah √8 cm

Panjang diagonal :

D1 = 4x = 4√8 cm

D2 = 3x = 3√8 cm

Jadi panjang kedua diagonal tersebut adalah 4√8 cm dan 3√8 cm

3.    Diketahui secara berturut – turut panjang diagonal suatu belah ketupat adalah 18 cm dan ( 2x + 3 ) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm², maka tentukanlah nilai x dan panjang diagonal yang kedua.

Penyelesaian :

Diketahui : d1    = 18 cm

                 D2    = ( 2x + 3 ) cm

                 Luas = 81 cm²

Ditanya : nilai x dan panjang diagonal yang kedua ?

Luas = ½ x d1 x d2

81 cm² = ½ x 18 cm x ( 2x + 3 ) cm

81 cm² =9 cm x ( 2x + 3 ) cm

81 cm² = 18x + 27

       54  = 18x

          X = 3

Jadi nilai x adalah 3 cm

D2 = ( 2x + 3 ) cm

      = ( 2 x 3 + 3 ) cm

      = 6 + 3

      = 9 cm

Jadi panjang diagonal yang kedua adalah 9 cm

4.    Panjang salah satu diagonal belah ketupat adalah 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah berapa luas dari belah ketupat tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui : d1 = 12 cm

                   K = 40 cm

Ditanya : Luas ?

Untuk mencari luas, terlebih dahulu kita harus mencari sisi  dan diagonalnya.

Untuk mencari sisi maka :

K = 4 x s

40 cm = 4 x s

S = 40 cm : 4

   = 10 cm

Untuk  mencari diagonal perhatikan gambar berikut :

DO = √ ( CD² - CO² )

       = √ ( 10² - 6² )

       = √( 100 – 36 )

       = √ 64

       = 8 cm

BD = 2 x DO

      = 2 x 8 cm

      = 16 cm

Luas = ½  x d1 x d2

         = ½ x AC x BD

         = ½ x 12 cm x 16 cm

         = 96 cm²

Jadi luas belah ketupat tersebut adalah 96 cm²

KELILING DAN LUAS PERSEGI DAN PERSEGI PANJANG

PERSEGI

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang  dan empat buah sudut sama besar. Besar sudut tiap persegi adalah 90°.

Persegi mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Rumus Keliling Persegi :

Rumus Luas Persegi :

Jika yang diketahui keliling persegi, maka rumus yang digunkan utuk menghitung sisi adalah:

Jika yang diketahui luas persegi, maka rumus yang digunakan untuk menghitung sisi adalah :

Contoh soal :

1.    Jika sebuah persegi mempunyai sisi  7 cm, maka hitunglah keliling dan luas persegi  tersebut ?

Penyelesaian :

K = 4 x sisi

   = 4 x 7 cm

   = 28 cm

Jadi keliling persegi  tersebut adalah 28 cm

L = sisi x sisi

   = 7 cm x 7 cm

   = 49 cm²

Jadi luas persegi tersebut adalah 49 cm²

2.    Jika diketahui luas persegi adalah 81 cm², maka berapakah panjang sisi nya ?

Penyelesaian :

S = √L

   = √81 cm²

   = 9 cm

Jadi  panjang sisi tersebut adalah 9 cm

3.    Jika keliling sebuah persegi adalah 84 cm, maka berapakah panjang sisinya ?

Penyelesaian :

S = keliling : 4

   = 84 cm : 4

   = 21 cm

Jadi panjang sisi persegi  tersebut adalah 84 cm

4.  Dinna ingin menjual sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 25 m. Jika harga tanah per  1 m² adalah Rp. 300.000,00. Berapakah uang yang akan didapat Dinna ?

Penyelesaian :

Luas = 25 x 25 = 625 m²

Uang  yang didapat = luas tanah x harga tanah

                              = 625 m² x Rp.300.000,00

                              = Rp. 187.500.000,00

Jadi uang yang akan di dapatkan Dinna adalah sebesar  Rp.187.500.000,00

PERSEGI PANJANG

Persegi panjang adalah segi empat yag mempuyai 2 pasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar serta  mempunyai empat buah sudut siku – siku.

Rumus Keliling Persegi Panjang :

K = 2 x ( panjang + lebar )

   = 2 x ( p + l )

Rumus  Luas  Persegi  Pajang :

L = panjang x lebar

   = p x l

Rumus Mencari  Lebar Persegi Panjang :

Lebar = ( Keliling : 2 ) - panjang

Rumus Mencari Panjang Persegi Panjang :

Panjang = ( Keliling : 2 ) - lebar

  

Contoh Soal :

1.    Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut :

a.       Panjang = 20 cm dan lebar  15 cm

b.      Panjang = 15 cm dan lebar 8 cm

c.       Panjang = 33 cm dan lebar 22 cm

Penyelesaian :

a.       K = 2 x ( p + l )

    = 2 x ( 20 cm + 15 cm )

    = 2 x 35 cm

    = 70 cm

Jadi keliling persegi panjangnya adalah 70 cm

L = p x l

   = 20 cm  x 15 cm

   = 300 cm²

Jadi luas persegi panjangnya adalah 300 cm²

b.      K = 2 x ( p + l )

    = 2 x ( 15 cm + 8 cm )

    = 2 x 23 cm

    = 46 cm

Jadi keliling persegi panjang adalah 46 cm

L = p x l

   = 15 cm x 8 cm

   = 120 cm²

Jadi luas persegi panjangnya adalah 120 cm²

c.       K = 2 x ( p + l )

    = 2 x ( 33 cm + 22 cm )

    = 2 x 55 cm

    = 110 cm

Jadi keliling persegi panjangnya adalah 110 cm

L = p x l

   = 33 cm x 22 cm

   = 726 cm²

Jadi luas persegi panjang tersebut adalah 726 cm²

2.    Tambak  ikan paman luasnya 600 m². Jika tambak tersebut berukuran panjang  25 m, maka tentukanlah :

a.       Lebar tambak tersebut

b.      Harga tambak jika dijual seharga Rp. 200.000,00 per m²

Penyelesaian :

Diketahui : luas = 600 m²

                     Panjang = 25 m

                     Harga per meter = Rp. 200.000,00

Ditanya :

a.       Lebar ?

b.      Harga tambak ?

Jawab:

a.    Luas        = panjang  x lebar

200 m²     = 25 m x lebar

Lebar       = 200 m² : 25 m

                = 4 m

Jadi lebar tambak tersebut adalah 4 m

b.    Harga tanah = luas x harga per m²

                    = 200 m² x Rp. 200.000,00

                    = Rp. 40.000.000,00 / m²

Jadi total harga tanah keseluruhannya adalah Rp. 40.000.000,00/m²

3.    Hitunglah keliling dan luas dari gambar berikut ini :

Penyelesaian :

Karena :

AB = CD = 20 cm

GH = EF = 15 cm

AH = GX = FY = ED =  4 cm

BC = AH + FG + DE

      = 4 cm + 10 cm + 4 cm

      = 18 cm

BX = CY

      = AB – HG

      = 20 cm – 15 cm

      = 5 cm

Maka :

K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH

   = 20 cm + 18 cm + 20 cm + 4 cm + 15 cm + 10 cm + 15 cm + 4 cm

   = 106 cm

Jadi keliling bangun di atas adalah 106 cm

L = Luas bangun 1 + Luas bangun 2 + Luas bangun 3

   = ( GH x AH ) + ( EF x DE ) + ( BC x Bx )

   = ( 15 cm x 4 cm ) + ( 15 cm x 4 cm ) + ( 18 cm x 5 cm )

   = 60 cm +  60 cm + 90 cm

   = 210 cm²

Jadi luas bangun di atas adalah 210 cm²

4.  Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ( 3x + 4 ) cm dan lebar = ( x + 6 ) cm. Jika luas persegi panjangnya 392 cm², maka tentukanlah panjang dan lebarnya.

Penyelesaian :

Luas = panjang x lebar

392 cm² = ( 3x + 4 ) ( x + 6 )

392 cm² = 3x² + 18x + 4x + 24

392 cm² = 3x² + 22x + 24

0       = 3x² + 22x + 24 – 392

 = 3x² + 22x + 368

3x² + 22x – 368      = 0

( 3x + 46 ) ( x – 8 ) = 0

Untuk  x1 :

                   ( 3x + 46 )   = 0

                                X   = -46 : 3

                                     = -16 ( tidak memenuhi, karena panjang suatu benda tidak                                                       mungkin  negatif )

Untuk x2 :

                  ( x – 8 )  = 0

                            X = 8 ( memenuhi, karena nilainya positif )

Maka panjang persegi tersebut :

Panjang     = ( 3x + 4 ) cm

                = ( 3 x 8 + 4 ) cm

                = 28 cm

Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 28 cm

Lebar   = ( x + 6 ) cm

           = ( 8 + 6 ) cm

           = 14 cm

Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah 14 cm

5. Keliling suatu persegi panjang adalah 64 cm dan lebarnya 9 cm kurang dari panjangnya. Hitunglah panjang dan lebarnya ?

Penyelesaian :

Diketahui : Keliling = 64 cm

                     Lebar= p - 9 cm

Ditanya : panjang dan lebar ?

Jawab :

Keliling  = 2 ( panjang + lebar )

   64 cm = 2 ( p + ( p – 9 cm ) )

   64 cm = 2 (2p – 9 cm )

   64 cm = 4p – 18 cm

   64 cm = 4p

         P  =  16 cm

Jadi panjang persegi tersebut adalah 16 cm

Lebar     = p – 9 cm

               = 16 cm – 9 cm

               = 7 cm

Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah 7 cm